文殊の知恵

とはよく言ったものでドーナッツの話を書いたら早速、国際派K氏から「クラインの壺もありかも」とのご助言を戴いた。

K氏によれば、

このような、正方形で、{(0,0),(1,0)}左端の線分と{(1,0),(1,1)}の右端を貼り合わせ、上に出来た円{(0,1),(1,1)}と下の{(0,0),(1,0)}をねじらずに貼り合わせたものがドーナッツでこれがファイナルファンタジーの世界なのだが、上下の部分を”ひねって”貼り合わせるとクラインの壺になるのだ。ワールドマップでの動きで表すと

でもなのがクラインの壺。

わかってくれるだろうか。クラインの壺世界では裏に出ちゃうのである。右下のマップは裏から見たところだから、上の部分の矢印にミラーがかかっているところに着目しつつ、努力を汲んで欲しいのだ。

クラインの壺世界では、進んでいくと左右が反転したり、裏のパラレルワールドと自然に行き来が出来るとはK氏のアイディアだがおもしろい。さしづめFF9の「テラとガイア(FF9やってない人はごめんね)」は、分断されたドーナッツの表面とうらで、融合とは、位相をひねってクラインの壺化することだったのかもしれない。

三次元空間では表せないクラインの壺の表面世界もコンピュータゲームの仮想世界では歩き回ることが出来そうじゃないですか。

K氏もいっていたが、こんなことが何かの役に立つとは思えないけど、たのしいねぇー。